Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{8 {(2.000001)}^{\ln (2.000001)} - 8 {(2)}^{\ln (2)}}{0.000001}$

Étape 1

Multipliez $- 8 \cdot 2^{\ln (2)}$ .

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Étape 1.1

Factorisez le signe négatif.

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - (8 \cdot 2^{\ln (2)})}{0.000001}$

Étape 1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - (2^{3} \cdot 2^{\ln (2)})}{0.000001}$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Étape 2

Remplacez $e$ par une approximation.

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\log_{2.71828182} (2.000001)} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Étape 3

La base logarithmique $2.71828182$ de $2.000001$ est approximativement $0.69314768$ .

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{0.69314768} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Étape 4

Élevez $2.000001$ à la puissance $0.69314768$ .

$\frac{8 \cdot 1.61680779 - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Étape 5

Multipliez $8$ par $1.61680779$ .

$\frac{12.93446234 - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Étape 6

Remplacez $e$ par une approximation.

$\frac{12.93446234 - 2^{3 + \log_{2.71828182} (2)}}{0.000001}$

Étape 7

La base logarithmique $2.71828182$ de $2$ est approximativement $0.69314718$ .

$\frac{12.93446234 - 2^{3 + 0.69314718}}{0.000001}$

Étape 8

Additionnez $3$ et $0.69314718$ .

$\frac{12.93446234 - 2^{3.69314718}}{0.000001}$

Étape 9

Élevez $2$ à la puissance $3.69314718$ .

$\frac{12.93446234 - 1 \cdot 12.93445337}{0.000001}$

Étape 10

Multipliez $- 1$ par $12.93445337$ .

$\frac{12.93446234 - 12.93445337}{0.000001}$

Étape 11

Soustrayez $12.93445337$ de $12.93446234$ .

$\frac{0.00000896}{0.000001}$

Étape 12

Divisez $0.00000896$ par $0.000001$ .

$8.96548404$