Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{64}{(8) (32 - 3 \cdot 8)} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $64$ et $8$ .

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Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $64$ .

$\frac{8 \cdot 8}{8 (32 - 3 \cdot 8)} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot 8}{8 (32 - 3 \cdot 8)} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{32 - 3 \cdot 8} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $8$ et $32 - 3 \cdot 8$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $32$ comme $- 1 (- 32)$ .

$\frac{8}{- 1 (- 32) - 3 \cdot 8} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 \cdot 8$ .

$\frac{8}{- 1 (- 32) - (3 \cdot 8)} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 32) - (3 \cdot 8)$ .

$\frac{8}{- 1 (- 32 + 3 \cdot 8)} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Étape 2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{8}{- 1 (3 \cdot 8 - 32)} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Étape 2.5

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$\frac{8 \cdot 1}{- 1 (3 \cdot 8 - 32)} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Étape 2.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.1

Factorisez $8$ à partir de $- 1 (3 \cdot 8 - 32)$ .

$\frac{8 \cdot 1}{8 (- 1 (3 - 4))} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Étape 2.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot 1}{8 (- 1 (3 - 4))} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Étape 2.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{- 1 (3 - 4)} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- 1 (3 - 4)} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{3 - 4} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Étape 4

Soustrayez $4$ de $3$ .

$- \frac{1}{- 1} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Étape 5

Divisez $1$ par $- 1$ .

$- - 1 + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Étape 7

Simplifiez $192 \ln (8)$ en déplaçant $192$ dans le logarithme.

$1 + \frac{\ln (8^{192})}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$1 + \frac{\ln (8^{192})}{{(32 - 24)}^{2}}$

Étape 8.2

Soustrayez $24$ de $32$ .

$1 + \frac{\ln (8^{192})}{8^{2}}$

Étape 8.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$1 + \frac{\ln (8^{192})}{64}$

Étape 9

Développez $\ln (8^{192})$ en déplaçant $192$ hors du logarithme.

$1 + \frac{192 \ln (8)}{64}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $192$ et $64$ .

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Étape 10.1

Factorisez $64$ à partir de $192 \ln (8)$ .

$1 + \frac{64 (3 \ln (8))}{64}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $64$ à partir de $64$ .

$1 + \frac{64 (3 \ln (8))}{64 (1)}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{64 (3 \ln (8))}{64 \cdot 1}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{3 \ln (8)}{1}$

Étape 10.2.4

Divisez $3 \ln (8)$ par $1$ .

$1 + 3 \ln (8)$

Étape 11

Simplifiez $3 \ln (8)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$1 + \ln (8^{3})$

Étape 12

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$1 + \ln (512)$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$1 + \ln (512)$

Forme décimale :

$7.23832462 \dots$