Calcul infinitésimal Exemples

$16^{\sqrt{16}} (\frac{2 + \ln (16)}{2 \sqrt{16}})$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$16^{\sqrt{4^{2}}} \frac{2 + \ln (16)}{2 \sqrt{16}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$16^{4} \frac{2 + \ln (16)}{2 \sqrt{16}}$

Étape 1.3

Élevez $16$ à la puissance $4$ .

$65536 \frac{2 + \ln (16)}{2 \sqrt{16}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$65536 \frac{2 + \ln (16)}{2 \sqrt{4^{2}}}$

Étape 2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$65536 \frac{2 + \ln (16)}{2 \cdot 4}$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$65536 \frac{2 + \ln (16)}{8}$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $65536$ .

$2 (32768) \frac{2 + \ln (16)}{8}$

Étape 2.4

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$2 \cdot 32768 \frac{2 + \ln (16)}{2 \cdot 4}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 32768 \frac{2 + \ln (16)}{2 \cdot 4}$

Étape 2.6

Réécrivez l’expression.

$32768 \frac{2 + \ln (16)}{4}$

Étape 3

Associez $32768$ et $\frac{2 + \ln (16)}{4}$ .

$\frac{32768 (2 + \ln (16))}{4}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $32768$ et $4$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $32768 (2 + \ln (16))$ .

$\frac{4 (8192 (2 + \ln (16)))}{4}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 (8192 (2 + \ln (16)))}{4 (1)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (8192 (2 + \ln (16)))}{4 \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8192 (2 + \ln (16))}{1}$

Étape 4.2.4

Divisez $8192 (2 + \ln (16))$ par $1$ .

$8192 (2 + \ln (16))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$8192 \cdot 2 + 8192 \ln (16)$

Étape 6

Multipliez $8192$ par $2$ .

$16384 + 8192 \ln (16)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$16384 + 8192 \ln (16)$

Forme décimale :

$39097.04681258 \dots$