Calcul infinitésimal Exemples

$x \ln ({(x)}^{3})$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$x^{3} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 1.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = (1) \ln ({(1)}^{3})$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\ln ({(1)}^{3})$ par $1$ .

$f (1) = \ln ({(1)}^{3})$

Étape 2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \ln (1)$

Étape 2.2.3

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = (2) \ln ({(2)}^{3})$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = 2 \ln (8)$

Étape 3.2.2

Simplifiez $2 \ln (8)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$f (2) = \ln (8^{2})$

Étape 3.2.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$f (2) = \ln (64)$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $\ln (64)$ .

$\ln (64)$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (64)$ en décimale.

$y = 4.15888308$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = (3) \ln ({(3)}^{3})$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = 3 \ln (27)$

Étape 4.2.2

Simplifiez $3 \ln (27)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$f (3) = \ln (27^{3})$

Étape 4.2.3

Élevez $27$ à la puissance $3$ .

$f (3) = \ln (19683)$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $\ln (19683)$ .

$\ln (19683)$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (19683)$ en décimale.

$y = 9.88751059$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 0), (2, 4.15888308), (3, 9.88751059)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 4.159 \\ 3 & 9.888 \end{array}$

Étape 6