Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Définissez l’argument dans $\ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x e^{\sqrt{x}} + 2 > 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

Aucune solution

Étape 1.2.2

Déterminez le domaine de $x e^{\sqrt{x}} + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 1.2.2.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 1.2.3

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > 0$

Étape 1.3

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 1.4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 0}$

Notation d’intervalle :

$(0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 0}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $0$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \ln ((0) \cdot e^{\sqrt{0}} + 2)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (0) = \ln ((0) \cdot e^{\sqrt{0}} + 2)$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (0) = \ln (0 \cdot e^{\sqrt{0^{2}}} + 2)$

Étape 2.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (0) = \ln (0 \cdot e^{0} + 2)$

Étape 2.2.2.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$f (0) = \ln (0 \cdot 1 + 2)$

Étape 2.2.2.4

Multipliez $0$ par $1$ .

$f (0) = \ln (0 + 2)$

Étape 2.2.3

Additionnez $0$ et $2$ .

$f (0) = \ln (2)$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(0, \ln (2))$ .

$(0, \ln (2))$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ . Dans ce cas, le point est $(1, \ln (e + 2))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \ln ((1) \cdot e^{\sqrt{1}} + 2)$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (1) = \ln ((1) \cdot e^{\sqrt{1}} + 2)$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1

Multipliez $e^{\sqrt{1}}$ par $1$ .

$f (1) = \ln (e^{\sqrt{1}} + 2)$

Étape 4.1.2.2.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (1) = \ln (e + 2)$

Étape 4.1.2.2.3

Simplifiez

$f (1) = \ln (e + 2)$

Étape 4.1.2.3

La réponse finale est $\ln (e + 2)$ .

$y = \ln (e + 2)$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ . Dans ce cas, le point est $(2, \ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \ln ((2) \cdot e^{\sqrt{2}} + 2)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (2) = \ln ((2) \cdot e^{\sqrt{2}} + 2)$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $2$ par $e^{\sqrt{2}}$ .

$f (2) = \ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2)$

Étape 4.2.2.3

La réponse finale est $\ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2)$ .

$y = \ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2)$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, \ln (2)), (1, 1.55), (2, 2.32)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \ln (2) \\ 1 & 1.55 \\ 2 & 2.32 \end{array}$

Étape 5