Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (\sqrt{x^{2} - 7})$

Étape 1

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = \ln (\sqrt{{(- 4)}^{2} - 7})$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$f (- 4) = \ln (\sqrt{16 - 7})$

Étape 1.2.2

Soustrayez $7$ de $16$ .

$f (- 4) = \ln (\sqrt{9})$

Étape 1.2.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$f (- 4) = \ln (\sqrt{3^{2}})$

Étape 1.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (- 4) = \ln (3)$

Étape 1.2.5

La réponse finale est $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Étape 1.3

La valeur $y$ sur $x = - 4$ est $\ln (3)$ .

$y = \ln (3)$

Étape 2

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 3$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = \ln (\sqrt{{(- 3)}^{2} - 7})$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = \ln (\sqrt{9 - 7})$

Étape 2.2.2

Soustrayez $7$ de $9$ .

$f (- 3) = \ln (\sqrt{2})$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $\ln (\sqrt{2})$ .

$\ln (\sqrt{2})$

Étape 2.3

La valeur $y$ sur $x = - 3$ est $\ln (\sqrt{2})$ .

$y = \ln (\sqrt{2})$

Étape 3

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 5$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 5$ dans l’expression.

$f (- 5) = \ln (\sqrt{{(- 5)}^{2} - 7})$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$f (- 5) = \ln (\sqrt{25 - 7})$

Étape 3.2.2

Soustrayez $7$ de $25$ .

$f (- 5) = \ln (\sqrt{18})$

Étape 3.2.3

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.2.3.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$f (- 5) = \ln (\sqrt{9 (2)})$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$f (- 5) = \ln (\sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Étape 3.2.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (- 5) = \ln (3 \sqrt{2})$

Étape 3.2.5

La réponse finale est $\ln (3 \sqrt{2})$ .

$\ln (3 \sqrt{2})$

Étape 3.3

La valeur $y$ sur $x = - 5$ est $\ln (3 \sqrt{2})$ .

$y = \ln (3 \sqrt{2})$

Étape 4

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 4$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = \ln (\sqrt{{(4)}^{2} - 7})$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f (4) = \ln (\sqrt{16 - 7})$

Étape 4.2.2

Soustrayez $7$ de $16$ .

$f (4) = \ln (\sqrt{9})$

Étape 4.2.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$f (4) = \ln (\sqrt{3^{2}})$

Étape 4.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (4) = \ln (3)$

Étape 4.2.5

La réponse finale est $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Étape 4.3

La valeur $y$ sur $x = 4$ est $\ln (3)$ .

$y = \ln (3)$

Étape 5

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 3$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \ln (\sqrt{{(3)}^{2} - 7})$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = \ln (\sqrt{9 - 7})$

Étape 5.2.2

Soustrayez $7$ de $9$ .

$f (3) = \ln (\sqrt{2})$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $\ln (\sqrt{2})$ .

$\ln (\sqrt{2})$

Étape 5.3

La valeur $y$ sur $x = 3$ est $\ln (\sqrt{2})$ .

$y = \ln (\sqrt{2})$

Étape 6

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 5$ .

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Étape 6.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = \ln (\sqrt{{(5)}^{2} - 7})$

Étape 6.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (5) = \ln (\sqrt{25 - 7})$

Étape 6.2.2

Soustrayez $7$ de $25$ .

$f (5) = \ln (\sqrt{18})$

Étape 6.2.3

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$f (5) = \ln (\sqrt{9 (2)})$

Étape 6.2.3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$f (5) = \ln (\sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Étape 6.2.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (5) = \ln (3 \sqrt{2})$

Étape 6.2.5

La réponse finale est $\ln (3 \sqrt{2})$ .

$\ln (3 \sqrt{2})$

Étape 6.3

La valeur $y$ sur $x = 5$ est $\ln (3 \sqrt{2})$ .

$y = \ln (3 \sqrt{2})$

Étape 7

Indiquez les points à reporter.

$(- 4, 1.09861228), (- 3, 0.34657359), (- 5, 1.44518587), (4, 1.09861228), (3, 0.34657359), (5, 1.44518587)$

Étape 8

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 1.445 \\ - 4 & 1.099 \\ - 3 & 0.347 \\ 3 & 0.347 \\ 4 & 1.099 \\ 5 & 1.445 \end{array}$

Étape 9