Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (\frac{x}{3})$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$\frac{x}{3} = 0$

Étape 1.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x = 0$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \ln (\frac{3}{3})$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Divisez $3$ par $3$ .

$f (3) = \ln (1)$

Étape 2.2.2

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$f (3) = 0$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \ln (\frac{1}{3})$

Étape 3.2

La réponse finale est $\ln (\frac{1}{3})$ .

$\ln (\frac{1}{3})$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (\frac{1}{3})$ en décimale.

$y = - 1.09861228$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \ln (\frac{2}{3})$

Étape 4.2

La réponse finale est $\ln (\frac{2}{3})$ .

$\ln (\frac{2}{3})$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (\frac{2}{3})$ en décimale.

$y = - 0.4054651$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(3, 0), (1, - 1.09861228), (2, - 0.4054651)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 1.099 \\ 2 & - 0.405 \\ 3 & 0 \end{array}$

Étape 6