Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (\ln (9 x))$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$\ln (9 x) = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (9 x)} = e^{0}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $\ln (9 x) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 9 x$

Étape 1.2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Réécrivez l’équation comme $9 x = e^{0}$ .

$9 x = e^{0}$

Étape 1.2.3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$9 x = 1$

Étape 1.2.3.3

Divisez chaque terme dans $9 x = 1$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 1$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 1.2.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 1.2.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 1.2.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = \frac{1}{9}$ .

Asymptote verticale : $x = \frac{1}{9}$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \ln (\ln (9 (2)))$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$f (2) = \ln (\ln (18))$

Étape 2.2.2

La réponse finale est $\ln (\ln (18))$ .

$\ln (\ln (18))$

Étape 2.3

Convertissez $\ln (\ln (18))$ en décimale.

$y = 1.06138512$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \ln (\ln (9 (3)))$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$f (3) = \ln (\ln (27))$

Étape 3.2.2

La réponse finale est $\ln (\ln (27))$ .

$\ln (\ln (27))$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (\ln (27))$ en décimale.

$y = 1.19266011$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 4$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = \ln (\ln (9 (4)))$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Multipliez $9$ par $4$ .

$f (4) = \ln (\ln (36))$

Étape 4.2.2

La réponse finale est $\ln (\ln (36))$ .

$\ln (\ln (36))$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (\ln (36))$ en décimale.

$y = 1.27634526$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = \frac{1}{9}$ et les points $(2, 1.06138512), (3, 1.19266011), (4, 1.27634526)$ .

Asymptote verticale : $x = \frac{1}{9}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1.061 \\ 3 & 1.193 \\ 4 & 1.276 \end{array}$

Étape 6