Calcul infinitésimal Exemples

ln (x + \sqrt{x^{2} - 1})

$\ln (x + \sqrt{x^{2} - 1})$

Étape 1

Déterminez la valeur

y

$y$ sur

x = 1

$x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

1

$1$ dans l’expression.

f (1) = ln ((1) + \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})

$f (1) = \ln ((1) + \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

f (1) = ln (1 + \sqrt{2 (1 - 1)})

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 (1 - 1)})$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez

1

$1$ de

1

$1$ .

f (1) = ln (1 + \sqrt{2 \cdot 0})

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 \cdot 0})$

Étape 1.2.1.3

Multipliez

2

$2$ par

0

$0$ .

f (1) = ln (1 + \sqrt{0})

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0})$

Étape 1.2.1.4

Réécrivez

0

$0$ comme

0^{2}

$0^{2}$ .

f (1) = ln (1 + \sqrt{0^{2}})

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0^{2}})$

Étape 1.2.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

f (1) = ln (1 + 0)

$f (1) = \ln (1 + 0)$

f (1) = ln (1 + 0)

$f (1) = \ln (1 + 0)$

Étape 1.2.2

Additionnez

1

$1$ et

0

$0$ .

f (1) = ln (1)

$f (1) = \ln (1)$

Étape 1.2.3

Le logarithme naturel de

1

$1$ est

0

$0$ .

f (1) = 0

$f (1) = 0$

Étape 1.2.4

La réponse finale est

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

Étape 1.3

La valeur

y

$y$ sur

x = 1

$x = 1$ est

0

$0$ .

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

Étape 2

Déterminez la valeur

y

$y$ sur

x = 2

$x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

2

$2$ dans l’expression.

f (2) = ln ((2) + \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)})

$f (2) = \ln ((2) + \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)})$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Additionnez

2

$2$ et

1

$1$ .

f (2) = ln (2 + \sqrt{3 (2 - 1)})

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 (2 - 1)})$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez

1

$1$ de

2

$2$ .

f (2) = ln (2 + \sqrt{3 \cdot 1})

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 \cdot 1})$

Étape 2.2.1.3

Multipliez

3

$3$ par

1

$1$ .

f (2) = ln (2 + \sqrt{3})

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3})$

f (2) = ln (2 + \sqrt{3})

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3})$

Étape 2.2.2

La réponse finale est

ln (2 + \sqrt{3})

$\ln (2 + \sqrt{3})$ .

ln (2 + \sqrt{3})

$\ln (2 + \sqrt{3})$

ln (2 + \sqrt{3})

$\ln (2 + \sqrt{3})$

Étape 2.3

La valeur

y

$y$ sur

x = 2

$x = 2$ est

ln (2 + \sqrt{3})

$\ln (2 + \sqrt{3})$ .

y = ln (2 + \sqrt{3})

$y = \ln (2 + \sqrt{3})$

y = ln (2 + \sqrt{3})

$y = \ln (2 + \sqrt{3})$

Étape 3

Déterminez la valeur

y

$y$ sur

x = 3

$x = 3$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

3

$3$ dans l’expression.

f (3) = ln ((3) + \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)})

$f (3) = \ln ((3) + \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)})$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Additionnez

3

$3$ et

1

$1$ .

f (3) = ln (3 + \sqrt{4 (3 - 1)})

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (3 - 1)})$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez

1

$1$ de

3

$3$ .

f (3) = ln (3 + \sqrt{4 \cdot 2})

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 \cdot 2})$

Étape 3.2.1.3

Multipliez

4

$4$ par

2

$2$ .

f (3) = ln (3 + \sqrt{8})

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{8})$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez

8

$8$ comme

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

8

$8$ .

f (3) = ln (3 + \sqrt{4 (2)})

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (2)})$

Étape 3.2.1.4.2

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

f (3) = ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

f (3) = ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Étape 3.2.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (3) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Étape 3.2.2

La réponse finale est

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ .

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Étape 3.3

La valeur

$y$ sur

$x = 3$ est

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ .

$y = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Étape 4

Indiquez les points à reporter.

$(1, 0), (2, 1.31695789), (3, 1.76274717)$

Étape 5

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.317 \\ 3 & 1.763 \end{array}$

Étape 6