Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (1 - 7 x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$1 - 7 x = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 x = - 1$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 1$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 1$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 7}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{7}$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = \frac{1}{7}$ .

Asymptote verticale : $x = \frac{1}{7}$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \ln (1 - 7 \cdot 0)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 7$ par $0$ .

$f (0) = \ln (1 + 0)$

Étape 2.2.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$f (0) = \ln (1)$

Étape 2.2.3

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$= 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \ln (1 - 7 \cdot - 1)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$f (- 1) = \ln (1 + 7)$

Étape 3.2.2

Additionnez $1$ et $7$ .

$f (- 1) = \ln (8)$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $\ln (8)$ .

$\ln (8)$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (8)$ en décimale.

$= 2.07944154$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \ln (1 - 7 \cdot - 2)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 7$ par $- 2$ .

$f (- 2) = \ln (1 + 14)$

Étape 4.2.2

Additionnez $1$ et $14$ .

$f (- 2) = \ln (15)$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $\ln (15)$ .

$\ln (15)$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (15)$ en décimale.

$= 2.7080502$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = \frac{1}{7}$ et les points $(0, 0), (- 1, 2.07944154), (- 2, 2.7080502)$ .

Asymptote verticale : $x = \frac{1}{7}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2.708 \\ - 1 & 2.079 \\ 0 & 0 \end{array}$

Étape 6