Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (2 x + 3)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$2 x + 3 = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = - \frac{3}{2}$ .

Asymptote verticale : $x = - \frac{3}{2}$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \ln (2 (0) + 3)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = \ln (0 + 3)$

Étape 2.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$f (0) = \ln (3)$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Étape 2.3

Convertissez $\ln (3)$ en décimale.

$y = 1.09861228$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \ln (2 (1) + 3)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = \ln (2 + 3)$

Étape 3.2.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$f (1) = \ln (5)$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (5)$ en décimale.

$y = 1.60943791$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \ln (2 (2) + 3)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2) = \ln (4 + 3)$

Étape 4.2.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$f (2) = \ln (7)$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $\ln (7)$ .

$\ln (7)$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (7)$ en décimale.

$y = 1.94591014$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = - \frac{3}{2}$ et les points $(0, 1.09861228), (1, 1.60943791), (2, 1.94591014)$ .

Asymptote verticale : $x = - \frac{3}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1.099 \\ 1 & 1.609 \\ 2 & 1.946 \end{array}$

Étape 6