Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (3 - x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$3 - x = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 3$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = 3$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 3$ .

Asymptote verticale : $x = 3$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \ln (3 - (2))$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (2) = \ln (3 - 2)$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$f (2) = \ln (1)$

Étape 2.2.3

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$f (2) = 0$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$= 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \ln (3 - (1))$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = \ln (3 - 1)$

Étape 3.2.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (1) = \ln (2)$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (2)$ en décimale.

$= 0.69314718$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \ln (3 - (0))$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $0$ de $3$ .

$f (0) = \ln (3)$

Étape 4.2.2

La réponse finale est $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (3)$ en décimale.

$= 1.09861228$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 3$ et les points $(2, 0), (1, 0.69314718), (0, 1.09861228)$ .

Asymptote verticale : $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1.099 \\ 1 & 0.693 \\ 2 & 0 \end{array}$

Étape 6