Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{x} + 6}$

Étape 1

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 1$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{\ln (1) (\sqrt{1} - 6)}{(1) - 36}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (1) = \frac{\ln (1) (1 - 6)}{1 - 36}$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $6$ de $1$ .

$f (1) = \frac{\ln (1) \cdot - 5}{1 - 36}$

Étape 1.2.1.3

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$f (1) = \frac{0 \cdot - 5}{1 - 36}$

Étape 1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $36$ de $1$ .

$f (1) = \frac{0 \cdot - 5}{- 35}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $0$ par $- 5$ .

$f (1) = \frac{0}{- 35}$

Étape 1.2.2.3

Divisez $0$ par $- 35$ .

$f (1) = 0$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

La valeur $y$ sur $x = 1$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 2

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{\ln (2) (\sqrt{2} - 6)}{(2) - 36}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $36$ de $2$ .

$f (2) = \frac{\ln (2) (\sqrt{2} - 6)}{- 34}$

Étape 2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (2) = - \frac{\ln (2) (\sqrt{2} - 6)}{34}$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- \frac{\ln (2) (\sqrt{2} - 6)}{34}$ .

$- \frac{\ln (2) (\sqrt{2} - 6)}{34}$

Étape 2.3

La valeur $y$ sur $x = 2$ est $- \frac{\ln (2) (\sqrt{2} - 6)}{34}$ .

$y = - \frac{\ln (2) (\sqrt{2} - 6)}{34}$

Étape 3

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 3$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \frac{\ln (3) (\sqrt{3} - 6)}{(3) - 36}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $36$ de $3$ .

$f (3) = \frac{\ln (3) (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (3) = - \frac{\ln (3) (\sqrt{3} - 6)}{33}$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- \frac{\ln (3) (\sqrt{3} - 6)}{33}$ .

$- \frac{\ln (3) (\sqrt{3} - 6)}{33}$

Étape 3.3

La valeur $y$ sur $x = 3$ est $- \frac{\ln (3) (\sqrt{3} - 6)}{33}$ .

$y = - \frac{\ln (3) (\sqrt{3} - 6)}{33}$

Étape 4

Indiquez les points à reporter.

$(1, 0), (2, 0.09348896), (3, 0.14208549)$

Étape 5

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.093 \\ 3 & 0.142 \end{array}$

Étape 6