Calcul infinitésimal Exemples

$\log_{11} (x e^{x})$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$x e^{x} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

Étape 1.2.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ .

$e^{x} = 0$

Étape 1.2.3.2

Résolvez $e^{x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Étape 1.2.3.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 1.2.3.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{x} = 0$

Aucune solution

Étape 1.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x e^{x} = 0$ vraie.

$x = 0$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \log_{11} ((1) \cdot e^{1})$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Multipliez $e^{1}$ par $1$ .

$f (1) = \log_{11} (e)$

Étape 2.2.2

La réponse finale est $\log_{11} (e)$ .

$\log_{11} (e)$

Étape 2.3

Convertissez $\log_{11} (e)$ en décimale.

$y = 0.41703239$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \log_{11} ((2) \cdot e^{2})$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $e^{2}$ .

$f (2) = \log_{11} (2 e^{2})$

Étape 3.2.2

La réponse finale est $\log_{11} (2 e^{2})$ .

$\log_{11} (2 e^{2})$

Étape 3.3

Convertissez $\log_{11} (2 e^{2})$ en décimale.

$y = 1.1231296$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \log_{11} ((3) \cdot e^{3})$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Multipliez $3$ par $e^{3}$ .

$f (3) = \log_{11} (3 e^{3})$

Étape 4.2.2

La réponse finale est $\log_{11} (3 e^{3})$ .

$\log_{11} (3 e^{3})$

Étape 4.3

Convertissez $\log_{11} (3 e^{3})$ en décimale.

$y = 1.70925408$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 0.41703239), (2, 1.1231296), (3, 1.70925408)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.417 \\ 2 & 1.123 \\ 3 & 1.709 \end{array}$

Étape 6