Calcul infinitésimal Exemples

$\log (\sqrt{\frac{t z}{5}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\sqrt{\frac{t z}{5}}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \sqrt{\frac{t z}{5}}$

Étape 2

Résolvez $t$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{\frac{t z}{5}} = 10^{0}$ .

$\sqrt{\frac{t z}{5}} = 10^{0}$

Étape 2.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{\frac{t z}{5}}}^{2} = {(10^{0})}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{t z}{5}}$ comme ${(\frac{t z}{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{t z}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(10^{0})}^{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez ${({(\frac{t z}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{t z}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{t z}{5})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{0})}^{2}$

Étape 2.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{t z}{5})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{0})}^{2}$

Étape 2.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{t z}{5})}^{1} = {(10^{0})}^{2}$

Étape 2.3.2.1.2

Simplifiez

$\frac{t z}{5} = {(10^{0})}^{2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez ${(10^{0})}^{2}$ .

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Étape 2.3.3.1.1

Multipliez les exposants dans ${(10^{0})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t z}{5} = 10^{0 \cdot 2}$

Étape 2.3.3.1.1.2

Multipliez $0$ par $2$ .

$\frac{t z}{5} = 10^{0}$

Étape 2.3.3.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{t z}{5} = 1$

Étape 2.4

Résolvez $t$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $5$ .

$5 \frac{t z}{5} = 5 \cdot 1$

Étape 2.4.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{t z}{5} = 5 \cdot 1$

Étape 2.4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$t z = 5 \cdot 1$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.2.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$t z = 5$

Étape 2.4.3

Divisez chaque terme dans $t z = 5$ par $z$ et simplifiez.

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Étape 2.4.3.1

Divisez chaque terme dans $t z = 5$ par $z$ .

$\frac{t z}{z} = \frac{5}{z}$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $z$ .

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Étape 2.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t z}{z} = \frac{5}{z}$

Étape 2.4.3.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{5}{z}$

Étape 3

Indiquez les points à reporter.

Étape 4

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

$\begin{array}{c} x & y \end{array}$

Étape 5