Calcul infinitésimal Exemples

$2 \log_{b} (x + 4) \log_{b} (2)$

Étape 1

Simplifiez $2 \log_{b} (x + 4)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{b} ({(x + 4)}^{2}) \log_{b} (2)$

Étape 2

Réécrivez $\log_{b} ({(x + 4)}^{2})$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{b} (2)$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2})}{\log (b)} \log_{b} (2)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{b} (2)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2})}{\log (b)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2})}{\log (b)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (b)}$

Étape 4

Associez.

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{\log (b) \log (b)}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Élevez $\log (b)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{\log^{1} (b) \log (b)}$

Étape 5.2

Élevez $\log (b)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{\log^{1} (b) \log^{1} (b)}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{{\log (b)}^{1 + 1}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{\log^{2} (b)}$