Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (\sqrt{e} \cdot e^{\frac{17}{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\sqrt{e} \cdot e^{\frac{17}{2}})$ comme $\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{\frac{17}{2}})$ .

$\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{\frac{17}{2}})$

Étape 2

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $\frac{17}{2}$ de l’exposant.

$\ln (\sqrt{e}) + \frac{17}{2} \ln (e)$

Étape 3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) + \frac{17}{2} \cdot 1$

Étape 4

Multipliez $\frac{17}{2}$ par $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) + \frac{17}{2}$

Étape 5

Pour écrire $\ln (\sqrt{e})$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\ln (\sqrt{e}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{17}{2}$

Étape 6

Associez les fractions.

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Étape 6.1

Associez $\ln (\sqrt{e})$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (\sqrt{e}) \cdot 2}{2} + \frac{17}{2}$

Étape 6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (\sqrt{e}) \cdot 2 + 17}{2}$

Étape 7

Déplacez $2$ à gauche de $\ln (\sqrt{e})$ .

$\frac{2 \ln (\sqrt{e}) + 17}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \ln (\sqrt{e}) + 17}{2}$

Forme décimale :

$9$