Calcul infinitésimal Exemples

$r = {(\cos (x) + \cot (x))}^{- 1}$

Étape 1

Simplifiez ${(\cos (x) + \cot (x))}^{- 1}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$r = {(\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{- 1}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$r = \frac{1}{\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 1.3

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez par $1$ .

$r = \frac{1}{\cos (x) \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 1.3.2

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$r = \frac{1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Étape 1.3.3

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

$r = \frac{1}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

Étape 1.4

Séparez les fractions.

$r = \frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 1.5

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$r = \frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \sec (x)$

Étape 1.6

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$r = \frac{1}{1 + \csc (x)} \sec (x)$

Étape 1.7

Associez $\frac{1}{1 + \csc (x)}$ et $\sec (x)$ .

$r = \frac{\sec (x)}{1 + \csc (x)}$