Calcul infinitésimal Exemples

$X + y = X y (X - y)$

Étape 1

Comme $y$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$X y (X - y) = X + y$

Étape 2

Simplifiez $X y (X - y)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + X y (X - y) = X + y$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$X y (X - y) = X + y$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$X y X + X y (- y) = X + y$

Étape 2.4

Multipliez $X$ par $X$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $X$ .

$X \cdot X y + X y (- y) = X + y$

Étape 2.4.2

Multipliez $X$ par $X$ .

$X^{2} y + X y (- y) = X + y$

Étape 2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$X^{2} y - X y \cdot y = X + y$

Étape 2.6

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.1

Déplacez $y$ .

$X^{2} y - X (y \cdot y) = X + y$

Étape 2.6.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$X^{2} y - X y^{2} = X + y$

Étape 3

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$X^{2} y - X y^{2} - y = X$

Étape 4

Soustrayez $X$ des deux côtés de l’équation.

$X^{2} y - X y^{2} - y - X = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = - X$ , $b = X^{2} - 1$ et $c = - X$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- (X^{2} - 1) \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- X \cdot (- X))}}{2 (- X)}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

Étape 7.1.3

Réécrivez $- 4 X \cdot (- X)$ comme ${(2 X)}^{2}$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - {(2 X)}^{2}}}{2 (- X)}$

Étape 7.1.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = X^{2} - 1$ et $b = 2 X$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} - 1 + 2 X) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

Étape 7.1.5

Simplifiez

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Étape 7.1.5.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

Étape 7.1.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - 2 X)}}{2 (- X)}$

Étape 7.1.5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 (- X)}$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$ .

$y = \frac{X^{2} - 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{X^{2} - 1 + \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

$y = \frac{X^{2} - 1 - \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$