Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{1}{x^{2}}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2}})$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{2}}$ comme ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Étape 3.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$- 2 x^{- 3}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{3}}$

Étape 3.3.2

Associez des termes.

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Étape 3.3.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 2}{x^{3}}$

Étape 3.3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{x^{3}}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = - \frac{2}{x^{3}}$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2}{x^{3}}$