Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (a) (1 - \cos (2 a)) = \sin (a) \sin (2 a)$

Étape 1

Utilisez l’identité d’angle double pour transformer $\cos (2 x)$ en $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) = \sin (a) \sin (2 a)$

Étape 2

Soustrayez $\sin (a) \sin (2 a)$ des deux côtés de l’équation.

$\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a)$ .

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (a) (1 - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Étape 3.1.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\cos (a) (1 - 1 - (- 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Étape 3.1.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\cos (a) (1 - 1 + 2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\cos (a) (0 + 2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Étape 3.1.1.3

Additionnez $0$ et $2 \sin^{2} (a)$ .

$\cos (a) (2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Étape 3.1.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Étape 3.1.1.5

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - \sin (a) (2 \sin (a) \cos (a)) = 0$

Étape 3.1.1.6

Multipliez $- \sin (a) (2 \sin (a) \cos (a))$ .

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Étape 3.1.1.6.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin (a) (\sin (a) \cos (a)) = 0$

Étape 3.1.1.6.2

Élevez $\sin (a)$ à la puissance $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 (\sin^{1} (a) \sin (a)) \cos (a) = 0$

Étape 3.1.1.6.3

Élevez $\sin (a)$ à la puissance $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 (\sin^{1} (a) \sin^{1} (a)) \cos (a) = 0$

Étape 3.1.1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 {\sin (a)}^{1 + 1} \cos (a) = 0$

Étape 3.1.1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a) = 0$

Étape 3.1.2

Associez les termes opposés dans $2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

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Étape 3.1.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $2 \cos (a) \sin^{2} (a)$ et $- 2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

$2 \sin^{2} (a) \cos (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a) = 0$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez $2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ de $2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

$0 = 0$

Étape 4

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $a$ .

Tous les nombres réels

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$