Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (\frac{30}{142}) = - 0.03 t$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 0.03 t = \ln (\frac{30}{142})$ .

$- 0.03 t = \ln (\frac{30}{142})$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{30}{142}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$- 0.03 t = \ln (\frac{2 (15)}{142})$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $142$ .

$- 0.03 t = \ln (\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 71})$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$- 0.03 t = \ln (\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 71})$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$- 0.03 t = \ln (\frac{15}{71})$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 0.03 t = \ln (\frac{15}{71})$ par $- 0.03$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 0.03 t = \ln (\frac{15}{71})$ par $- 0.03$ .

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (\frac{15}{71})}{- 0.03}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.03$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (\frac{15}{71})}{- 0.03}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{15}{71})}{- 0.03}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{\ln (\frac{15}{71})}{0.03}$

Étape 3.3.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{15}{71})}{0.03}$

Étape 3.3.3

Divisez $15$ par $71$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.2112676)}{0.03}$

Étape 3.3.4

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.2112676$ est approximativement $- 1.55462967$ .

$t = - \frac{- 1.55462967}{0.03}$

Étape 3.3.5

Divisez $- 1.55462967$ par $0.03$ .

$t = - - 51.82098919$

Étape 3.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 51.82098919$ .

$t = 51.82098919$