Calcul infinitésimal Exemples

$6 = 12 t - 0.83 t^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $12 t - 0.83 t^{2} = 6$ .

$12 t - 0.83 t^{2} = 6$

Étape 2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$12 t - 0.83 t^{2} - 6 = 0$

Étape 3

Factorisez $- 0.01$ à partir de $12 t - 0.83 t^{2} - 6$ .

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $12 t$ et $- 0.83 t^{2}$ .

$- 0.83 t^{2} + 12 t - 6 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $- 0.01$ à partir de $- 0.83 t^{2}$ .

$- 0.01 (83 t^{2}) + 12 t - 6 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $- 0.01$ à partir de $12 t$ .

$- 0.01 (83 t^{2}) - 0.01 (- 1200 t) - 6 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $- 0.01$ à partir de $- 6$ .

$- 0.01 (83 t^{2}) - 0.01 (- 1200 t) - 0.01 \cdot 600 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $- 0.01$ à partir de $- 0.01 (83 t^{2}) - 0.01 (- 1200 t)$ .

$- 0.01 (83 t^{2} - 1200 t) - 0.01 \cdot 600 = 0$

Étape 3.6

Factorisez $- 0.01$ à partir de $- 0.01 (83 t^{2} - 1200 t) - 0.01 (600)$ .

$- 0.01 (83 t^{2} - 1200 t + 600) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 0.01 (83 t^{2} - 1200 t + 600) = 0$ par $- 0.01$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 0.01 (83 t^{2} - 1200 t + 600) = 0$ par $- 0.01$ .

$\frac{- 0.01 (83 t^{2} - 1200 t + 600)}{- 0.01} = \frac{0}{- 0.01}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.01$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.01 (83 t^{2} - 1200 t + 600)}{- 0.01} = \frac{0}{- 0.01}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $83 t^{2} - 1200 t + 600$ par $1$ .

$83 t^{2} - 1200 t + 600 = \frac{0}{- 0.01}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $- 0.01$ .

$83 t^{2} - 1200 t + 600 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 83$ , $b = - 1200$ et $c = 600$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{1200 \pm \sqrt{{(- 1200)}^{2} - 4 \cdot (83 \cdot 600)}}{2 \cdot 83}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 1200$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{1200 \pm \sqrt{1440000 - 4 \cdot 83 \cdot 600}}{2 \cdot 83}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 83 \cdot 600$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $83$ .

$t = \frac{1200 \pm \sqrt{1440000 - 332 \cdot 600}}{2 \cdot 83}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 332$ par $600$ .

$t = \frac{1200 \pm \sqrt{1440000 - 199200}}{2 \cdot 83}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $199200$ de $1440000$ .

$t = \frac{1200 \pm \sqrt{1240800}}{2 \cdot 83}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $1240800$ comme $20^{2} \cdot 3102$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $400$ à partir de $1240800$ .

$t = \frac{1200 \pm \sqrt{400 (3102)}}{2 \cdot 83}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$t = \frac{1200 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 3102}}{2 \cdot 83}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{1200 \pm 20 \sqrt{3102}}{2 \cdot 83}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $83$ .

$t = \frac{1200 \pm 20 \sqrt{3102}}{166}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{1200 \pm 20 \sqrt{3102}}{166}$ .

$t = \frac{600 \pm 10 \sqrt{3102}}{83}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{600 + 10 \sqrt{3102}}{83}, \frac{600 - 10 \sqrt{3102}}{83}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{600 + 10 \sqrt{3102}}{83}, \frac{600 - 10 \sqrt{3102}}{83}$

Forme décimale :

$t = 13.93922906 \dots, 0.51860225 \dots$