Calcul infinitésimal Exemples

$7 - e^{0.5 t} = 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- e^{0.5 t} = 3 - 7$

Étape 1.2

Soustrayez $7$ de $3$ .

$- e^{0.5 t} = - 4$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- e^{0.5 t} = - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- e^{0.5 t} = - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- e^{0.5 t}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{e^{0.5 t}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $e^{0.5 t}$ par $1$ .

$e^{0.5 t} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$e^{0.5 t} = 4$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.5 t}) = \ln (4)$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{0.5 t})$ en déplaçant $0.5 t$ hors du logarithme.

$0.5 t \ln (e) = \ln (4)$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.5 t \cdot 1 = \ln (4)$

Étape 4.3

Multipliez $0.5$ par $1$ .

$0.5 t = \ln (4)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $0.5 t = \ln (4)$ par $0.5$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $0.5 t = \ln (4)$ par $0.5$ .

$\frac{0.5 t}{0.5} = \frac{\ln (4)}{0.5}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $0.5$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.5 t}{0.5} = \frac{\ln (4)}{0.5}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (4)}{0.5}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (4)}{0.5}$

Étape 5.3.2

La base logarithmique $2.71828182$ de $4$ est approximativement $1.38629436$ .

$t = \frac{1.38629436}{0.5}$

Étape 5.3.3

Divisez $1.38629436$ par $0.5$ .

$t = 2.77258872$