Calcul infinitésimal Exemples

$8 = 62 e^{- 0.0045 t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $62 e^{- 0.0045 t} = 8$ .

$62 e^{- 0.0045 t} = 8$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $62 e^{- 0.0045 t} = 8$ par $62$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $62 e^{- 0.0045 t} = 8$ par $62$ .

$\frac{62 e^{- 0.0045 t}}{62} = \frac{8}{62}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $62$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{62 e^{- 0.0045 t}}{62} = \frac{8}{62}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{- 0.0045 t}$ par $1$ .

$e^{- 0.0045 t} = \frac{8}{62}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $62$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$e^{- 0.0045 t} = \frac{2 (4)}{62}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $62$ .

$e^{- 0.0045 t} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 31}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{- 0.0045 t} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 31}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{- 0.0045 t} = \frac{4}{31}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 0.0045 t}) = \ln (\frac{4}{31})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{- 0.0045 t})$ en déplaçant $- 0.0045 t$ hors du logarithme.

$- 0.0045 t \ln (e) = \ln (\frac{4}{31})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 0.0045 t \cdot 1 = \ln (\frac{4}{31})$

Étape 4.3

Multipliez $- 0.0045$ par $1$ .

$- 0.0045 t = \ln (\frac{4}{31})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 0.0045 t = \ln (\frac{4}{31})$ par $- 0.0045$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 0.0045 t = \ln (\frac{4}{31})$ par $- 0.0045$ .

$\frac{- 0.0045 t}{- 0.0045} = \frac{\ln (\frac{4}{31})}{- 0.0045}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.0045$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.0045 t}{- 0.0045} = \frac{\ln (\frac{4}{31})}{- 0.0045}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{4}{31})}{- 0.0045}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{\ln (\frac{4}{31})}{0.0045}$

Étape 5.3.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{4}{31})}{0.0045}$

Étape 5.3.3

Divisez $4$ par $31$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.12903225)}{0.0045}$

Étape 5.3.4

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.12903225$ est approximativement $- 2.04769284$ .

$t = - \frac{- 2.04769284}{0.0045}$

Étape 5.3.5

Divisez $- 2.04769284$ par $0.0045$ .

$t = - - 455.04285408$

Étape 5.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 455.04285408$ .

$t = 455.04285408$