Calcul infinitésimal Exemples

$2.1 + 1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sin (1.8 t + 0.3)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2.1$ des deux côtés de l’équation.

$1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 3 - 2.1$

Étape 1.2

Soustrayez $2.1$ de $3$ .

$1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$ par $1.5$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$ par $1.5$ .

$\frac{1.5 \sin (1.8 t + 0.3)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $1.5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1.5 \sin (1.8 t + 0.3)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\sin (1.8 t + 0.3)$ par $1$ .

$\sin (1.8 t + 0.3) = \frac{0.9}{1.5}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0.9$ par $1.5$ .

$\sin (1.8 t + 0.3) = 0.6$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du sinus.

$1.8 t + 0.3 = \arcsin (0.6)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Évaluez $\arcsin (0.6)$ .

$1.8 t + 0.3 = 0.6435011$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $0.3$ des deux côtés de l’équation.

$1.8 t = 0.6435011 - 0.3$

Étape 5.2

Soustrayez $0.3$ de $0.6435011$ .

$1.8 t = 0.3435011$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $1.8 t = 0.3435011$ par $1.8$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $1.8 t = 0.3435011$ par $1.8$ .

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{0.3435011}{1.8}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $1.8$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{0.3435011}{1.8}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{0.3435011}{1.8}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $0.3435011$ par $1.8$ .

$t = 0.19083394$

Étape 7

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$1.8 t + 0.3 = (3.14159265) - 0.6435011$

Étape 8

Résolvez $t$ .

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Étape 8.1

Soustrayez $0.6435011$ de $3.14159265$ .

$1.8 t + 0.3 = 2.49809154$

Étape 8.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.2.1

Soustrayez $0.3$ des deux côtés de l’équation.

$1.8 t = 2.49809154 - 0.3$

Étape 8.2.2

Soustrayez $0.3$ de $2.49809154$ .

$1.8 t = 2.19809154$

Étape 8.3

Divisez chaque terme dans $1.8 t = 2.19809154$ par $1.8$ et simplifiez.

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Étape 8.3.1

Divisez chaque terme dans $1.8 t = 2.19809154$ par $1.8$ .

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{2.19809154}{1.8}$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $1.8$ .

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Étape 8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{2.19809154}{1.8}$

Étape 8.3.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{2.19809154}{1.8}$

Étape 8.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.3.1

Divisez $2.19809154$ par $1.8$ .

$t = 1.22116196$

Étape 9

Déterminez la période de $\sin (1.8 t + 0.3)$ .

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Étape 9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 9.2

Remplacez $b$ par $1.8$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1.8 |}$

Étape 9.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1.8$ est $1.8$ .

$\frac{2 π}{1.8}$

Étape 9.4

Remplacez $π$ par une approximation.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{1.8}$

Étape 9.5

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{1.8}$

Étape 9.6

Divisez $6.2831853$ par $1.8$ .

$3.4906585$

Étape 10

La période de la fonction $\sin (1.8 t + 0.3)$ est $3.4906585$ si bien que les valeurs se répètent tous les $3.4906585$ radians dans les deux sens.

$t = 0.19083394 + 3.4906585 n, 1.22116196 + 3.4906585 n$ , pour tout entier $n$