Calcul infinitésimal Exemples

$150 (8) = - 16 t^{2} + 150 t$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 16 t^{2} + 150 t = 150 (8)$ .

$- 16 t^{2} + 150 t = 150 (8)$

Étape 2

Multipliez $150$ par $8$ .

$- 16 t^{2} + 150 t = 1200$

Étape 3

Soustrayez $1200$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 t^{2} + 150 t - 1200 = 0$

Étape 4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 16 t^{2} + 150 t - 1200$ .

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Étape 4.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 16 t^{2}$ .

$- 2 (8 t^{2}) + 150 t - 1200 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $- 2$ à partir de $150 t$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t) - 1200 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 1200$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t) - 2 \cdot 600 = 0$

Étape 4.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 75 t) - 2 \cdot 600 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (8 t^{2} - 75 t) - 2 (600)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 75 t + 600) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 2 (8 t^{2} - 75 t + 600) = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 2 (8 t^{2} - 75 t + 600) = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 75 t + 600)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 75 t + 600)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $8 t^{2} - 75 t + 600$ par $1$ .

$8 t^{2} - 75 t + 600 = \frac{0}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$8 t^{2} - 75 t + 600 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = - 75$ et $c = 600$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{75 \pm \sqrt{{(- 75)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 600)}}{2 \cdot 8}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 75$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 4 \cdot 8 \cdot 600}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot 600$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 32 \cdot 600}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $600$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 19200}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $19200$ de $5625$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{- 13575}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 13575$ comme $- 1 (13575)$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13575}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (13575)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13575}$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13575}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$t = \frac{75 \pm i \cdot \sqrt{13575}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.7

Réécrivez $13575$ comme $5^{2} \cdot 543$ .

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Étape 8.1.7.1

Factorisez $25$ à partir de $13575$ .

$t = \frac{75 \pm i \cdot \sqrt{25 (543)}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.7.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$t = \frac{75 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 543}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{75 \pm i \cdot (5 \sqrt{543})}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.9

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$t = \frac{75 \pm 5 i \sqrt{543}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$t = \frac{75 \pm 5 i \sqrt{543}}{16}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{75 + 5 i \sqrt{543}}{16}, \frac{75 - 5 i \sqrt{543}}{16}$