Calcul infinitésimal Exemples

$0 = \frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = 0$ .

$\frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = 0$

Étape 2

Résolvez $13 \sqrt[30]{e^{29 t}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $\frac{35}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = - \frac{35}{2}$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $2 e^{t}$ .

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} (2 e^{t}) = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Étape 2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Simplifiez $\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} (2 e^{t})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Étape 2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 e^{t}$ .

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 (e^{t})} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Étape 2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Étape 2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Étape 2.3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $e^{t}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Étape 2.3.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{35}{2}$ dans le numérateur.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 e^{t})$

Étape 2.3.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 e^{t}$ .

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 (e^{t}))$

Étape 2.3.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 e^{t})$

Étape 2.3.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = - 35 e^{t}$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $30$ .

${(13 \sqrt[30]{e^{29 t}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[30]{e^{29 t}}$ comme $e^{\frac{29 t}{30}}$ .

${(13 e^{\frac{29 t}{30}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez ${(13 e^{\frac{29 t}{30}})}^{30}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $13 e^{\frac{29 t}{30}}$ .

$13^{30} {(e^{\frac{29 t}{30}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez les exposants dans ${(e^{\frac{29 t}{30}})}^{30}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13^{30} e^{\frac{29 t}{30} \cdot 30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Étape 4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun de $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$13^{30} e^{\frac{29 t}{30} \cdot 30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Étape 4.2.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Simplifiez ${(- 35 e^{t})}^{30}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 35 e^{t}$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} {(e^{t})}^{30}$

Étape 4.3.1.2

Multipliez les exposants dans ${(e^{t})}^{30}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} e^{t \cdot 30}$

Étape 4.3.1.2.2

Déplacez $30$ à gauche de $t$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} e^{30 t}$

Étape 5

Résolvez $t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez ${(- 35)}^{30} e^{30 t}$ des deux côtés de l’équation.

$13^{30} e^{29 t} - {(- 35)}^{30} e^{30 t} = 0$

Étape 5.2

Réécrivez $e^{29 t}$ comme une élévation à une puissance.

$13^{30} {(e^{t})}^{29} - {(- 35)}^{30} e^{30 t} = 0$

Étape 5.3

Réécrivez $e^{30 t}$ comme une élévation à une puissance.

$13^{30} {(e^{t})}^{29} - {(- 35)}^{30} {(e^{t})}^{30} = 0$

Étape 5.4

Remplacez $e^{t}$ par $u$ .

$13^{30} u^{29} - {(- 35)}^{30} u^{30} = 0$

Étape 5.5

Remettez dans l’ordre $13^{30} u^{29}$ et $- {(- 35)}^{30} u^{30}$ .

$- {(- 35)}^{30} u^{30} + 13^{30} u^{29} = 0$

Étape 5.6

Résolvez $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.1

Factorisez $- u^{29}$ à partir de $- {(- 35)}^{30} u^{30} + 13^{30} u^{29}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.1.1

Factorisez $- u^{29}$ à partir de $- {(- 35)}^{30} u^{30}$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) + 13^{30} u^{29} = 0$

Étape 5.6.1.2

Factorisez $- u^{29}$ à partir de $13^{30} u^{29}$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) - u^{29} (- 13^{30}) = 0$

Étape 5.6.1.3

Factorisez $- u^{29}$ à partir de $- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) - u^{29} (- 13^{30})$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u - 13^{30}) = 0$

Étape 5.6.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u^{29} = 0$

${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$

Étape 5.6.3

Définissez $u^{29}$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.3.1

Définissez $u^{29}$ égal à $0$ .

$u^{29} = 0$

Étape 5.6.3.2

Résolvez $u^{29} = 0$ pour $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[29]{0}$

Étape 5.6.3.2.2

Simplifiez $\sqrt[29]{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{29}$ .

$u = \sqrt[29]{0^{29}}$

Étape 5.6.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$u = 0$

Étape 5.6.4

Définissez ${(- 35)}^{30} u - 13^{30}$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.4.1

Définissez ${(- 35)}^{30} u - 13^{30}$ égal à $0$ .

${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$

Étape 5.6.4.2

Résolvez ${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$ pour $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.4.2.1

Ajoutez $13^{30}$ aux deux côtés de l’équation.

${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$

Étape 5.6.4.2.2

Divisez chaque terme dans ${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$ par ${(- 35)}^{30}$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans ${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$ par ${(- 35)}^{30}$ .

$\frac{{(- 35)}^{30} u}{{(- 35)}^{30}} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Étape 5.6.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de ${(- 35)}^{30}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(- 35)}^{30} u}{{(- 35)}^{30}} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Étape 5.6.4.2.2.2.1.2

Divisez $u$ par $1$ .

$u = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Étape 5.6.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- u^{29} ({(- 35)}^{30} u - 13^{30}) = 0$ vraie.

$u = 0, \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Étape 5.7

Remplacez $u$ par $0$ dans $u = e^{t}$ .

$0 = e^{t}$

Étape 5.8

Résolvez $0 = e^{t}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.1

Réécrivez l’équation comme $e^{t} = 0$ .

$e^{t} = 0$

Étape 5.8.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{t}) = \ln (0)$

Étape 5.8.3

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 5.8.4

Il n’y a pas de solution pour $e^{t} = 0$

Aucune solution

Étape 5.9

Remplacez $u$ par $\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$ dans $u = e^{t}$ .

$\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}} = e^{t}$

Étape 5.10

Résolvez $\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}} = e^{t}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.10.1

Réécrivez l’équation comme $e^{t} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$ .

$e^{t} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Étape 5.10.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{t}) = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Étape 5.10.3

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.10.3.1

Développez $\ln (e^{t})$ en déplaçant $t$ hors du logarithme.

$t \ln (e) = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Étape 5.10.3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Étape 5.10.3.3

Multipliez $t$ par $1$ .

$t = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Étape 6

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}}$ vrai.

$Aucune solution$