Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 t} = 0.9$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 t}) = 2 \cdot 0.9$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 t})$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $e^{- 4 t}$ .

$2 \frac{e^{- 4 t}}{2} = 2 \cdot 0.9$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{e^{- 4 t}}{2} = 2 \cdot 0.9$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$e^{- 4 t} = 2 \cdot 0.9$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $0.9$ .

$e^{- 4 t} = 1.8$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 4 t}) = \ln (1.8)$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{- 4 t})$ en déplaçant $- 4 t$ hors du logarithme.

$- 4 t \ln (e) = \ln (1.8)$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 4 t \cdot 1 = \ln (1.8)$

Étape 4.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$- 4 t = \ln (1.8)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 4 t = \ln (1.8)$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 4 t = \ln (1.8)$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{\ln (1.8)}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = - \frac{\ln (1.8)}{4}$

Forme décimale :

$t = - 0.14694666 \dots$