Calcul infinitésimal Exemples

$- \frac{8}{11} \cdot (t e^{- \frac{t}{11}}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{8}{11} \cdot (t e^{- \frac{t}{11}}) + 8 e^{- \frac{t}{11}}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Multipliez $- \frac{8}{11} (t e^{- \frac{t}{11}})$ .

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Étape 1.1.1.1

Associez $t$ et $\frac{8}{11}$ .

$- \frac{t \cdot 8}{11} e^{- \frac{t}{11}} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Étape 1.1.1.2

Associez $e^{- \frac{t}{11}}$ et $\frac{t \cdot 8}{11}$ .

$- \frac{e^{- \frac{t}{11}} (t \cdot 8)}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Étape 1.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- \frac{e^{- \frac{t}{11}} t \cdot 8}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Étape 1.1.3

Déplacez $8$ à gauche de $e^{- \frac{t}{11}} t$ .

$- \frac{8 e^{- \frac{t}{11}} t}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Étape 1.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{8 e^{- \frac{t}{11}} t}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}}$ .

$- \frac{8 t e^{- \frac{t}{11}}}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Étape 2

Factorisez $8 e^{- \frac{t}{11}}$ à partir de $- \frac{8 t e^{- \frac{t}{11}}}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $8 e^{- \frac{t}{11}}$ à partir de $- \frac{8 t e^{- \frac{t}{11}}}{11}$ .

$8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $8 e^{- \frac{t}{11}}$ à partir de $8 e^{- \frac{t}{11}}$ .

$8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} (1) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $8 e^{- \frac{t}{11}}$ à partir de $8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} (1)$ .

$8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11} + 1) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$e^{- \frac{t}{11}} = 0$

$- \frac{t}{11} + 1 = 0$

Étape 4

Définissez $e^{- \frac{t}{11}}$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 4.1

Définissez $e^{- \frac{t}{11}}$ égal à $0$ .

$e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $e^{- \frac{t}{11}} = 0$ pour $t$ .

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Étape 4.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- \frac{t}{11}}) = \ln (0)$

Étape 4.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 4.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Aucune solution

Étape 5

Définissez $- \frac{t}{11} + 1$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 5.1

Définissez $- \frac{t}{11} + 1$ égal à $0$ .

$- \frac{t}{11} + 1 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $- \frac{t}{11} + 1 = 0$ pour $t$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{t}{11} = - 1$

Étape 5.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 11$ .

$- 11 (- \frac{t}{11}) = - 11 \cdot - 1$

Étape 5.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.3.1.1

Simplifiez $- 11 (- \frac{t}{11})$ .

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Étape 5.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 5.2.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{t}{11}$ dans le numérateur.

$- 11 \frac{- t}{11} = - 11 \cdot - 1$

Étape 5.2.3.1.1.1.2

Factorisez $11$ à partir de $- 11$ .

$11 (- 1) \frac{- t}{11} = - 11 \cdot - 1$

Étape 5.2.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$11 \cdot - 1 \frac{- t}{11} = - 11 \cdot - 1$

Étape 5.2.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - t = - 11 \cdot - 1$

Étape 5.2.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 5.2.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 t = - 11 \cdot - 1$

Étape 5.2.3.1.1.2.2

Multipliez $t$ par $1$ .

$t = - 11 \cdot - 1$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.2.1

Multipliez $- 11$ par $- 1$ .

$t = 11$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11} + 1) = 0$ vraie.

$t = 11$