Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} - m x - 2 m^{2} = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = - 2$ , $b = - x$ et $c = x^{2}$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot x^{2})}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$m = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot x^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot x^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$m = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot x^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$m = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8 \cdot x^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.1.5

Additionnez $x^{2}$ et $8 x^{2}$ .

$m = \frac{x \pm \sqrt{9 x^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$m = \frac{x \pm \sqrt{{(3 x)}^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.1.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$m = \frac{x \pm 3 x}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$m = \frac{x \pm 3 x}{- 4}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{x \pm 3 x}{4}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$m = - x$

$m = \frac{x}{2}$