Calcul infinitésimal Exemples

$a \cdot 1 = \sqrt{5} + (n - 1) \sqrt{5}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{5} + (n - 1) \sqrt{5} = a \cdot 1$ .

$\sqrt{5} + (n - 1) \sqrt{5} = a \cdot 1$

Étape 2

Simplifiez $\sqrt{5} + (n - 1) \sqrt{5}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} + n \sqrt{5} - 1 \sqrt{5} = a \cdot 1$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 1 \sqrt{5}$ comme $- \sqrt{5}$ .

$\sqrt{5} + n \sqrt{5} - \sqrt{5} = a \cdot 1$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $\sqrt{5} + n \sqrt{5} - \sqrt{5}$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $\sqrt{5}$ de $\sqrt{5}$ .

$n \sqrt{5} + 0 = a \cdot 1$

Étape 2.2.2

Additionnez $n \sqrt{5}$ et $0$ .

$n \sqrt{5} = a \cdot 1$

Étape 3

Multipliez $a$ par $1$ .

$n \sqrt{5} = a$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $n \sqrt{5} = a$ par $\sqrt{5}$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $n \sqrt{5} = a$ par $\sqrt{5}$ .

$\frac{n \sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{a}{\sqrt{5}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{5}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{a}{\sqrt{5}}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{a}{\sqrt{5}}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{a}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$n = \frac{a}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 4.3.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{a}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$n = \frac{a \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 4.3.2.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$n = \frac{a \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 4.3.2.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$n = \frac{a \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 4.3.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$n = \frac{a \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 4.3.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$n = \frac{a \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 4.3.2.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 4.3.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$n = \frac{a \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.3.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n = \frac{a \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$n = \frac{a \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{a \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$n = \frac{a \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 4.3.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$n = \frac{a \sqrt{5}}{5}$