Calcul infinitésimal Exemples

$p^{2} + 2 p + q = 9$

Étape 1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$p^{2} + 2 p + q - 9 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = q - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $p$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (q - 9))}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (q - 9)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (q - 9)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 q - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 9$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 q + 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Additionnez $4$ et $36$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 q + 40}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6

Factorisez $4$ à partir de $- 4 q + 40$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 q$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- q) + 40}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- q) + 4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- q) + 4 (10)$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- q + 10)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- q + 10)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$p = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- q + 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$p = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- q + 10}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- q + 10}}{2}$ .

$p = - 1 \pm \sqrt{- q + 10}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$p = - 1 + \sqrt{- q + 10}$

$p = - 1 - \sqrt{- q + 10}$