Calcul infinitésimal Exemples

$R (2000) = 15 {(2 (2000) + 1)}^{- 1} + 30 (2000) - 15$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Multipliez $2$ par $2000$ .

$R (2000) = 15 {(4000 + 1)}^{- 1} + 30 (2000) - 15$

Étape 1.2

Additionnez $4000$ et $1$ .

$R (2000) = 15 \cdot 4001^{- 1} + 30 (2000) - 15$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$R (2000) = 15 \cdot \frac{1}{4001} + 30 (2000) - 15$

Étape 1.4

Associez $15$ et $\frac{1}{4001}$ .

$R (2000) = \frac{15}{4001} + 30 (2000) - 15$

Étape 1.5

Multipliez $30$ par $2000$ .

$R (2000) = \frac{15}{4001} + 60000 - 15$

Étape 1.6

Pour écrire $60000$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4001}{4001}$ .

$R (2000) = \frac{15}{4001} + 60000 \cdot \frac{4001}{4001} - 15$

Étape 1.7

Associez $60000$ et $\frac{4001}{4001}$ .

$R (2000) = \frac{15}{4001} + \frac{60000 \cdot 4001}{4001} - 15$

Étape 1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$R (2000) = \frac{15 + 60000 \cdot 4001}{4001} - 15$

Étape 1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.9.1

Multipliez $60000$ par $4001$ .

$R (2000) = \frac{15 + 240060000}{4001} - 15$

Étape 1.9.2

Additionnez $15$ et $240060000$ .

$R (2000) = \frac{240060015}{4001} - 15$

Étape 1.10

Pour écrire $- 15$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4001}{4001}$ .

$R (2000) = \frac{240060015}{4001} - 15 \cdot \frac{4001}{4001}$

Étape 1.11

Associez $- 15$ et $\frac{4001}{4001}$ .

$R (2000) = \frac{240060015}{4001} + \frac{- 15 \cdot 4001}{4001}$

Étape 1.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$R (2000) = \frac{240060015 - 15 \cdot 4001}{4001}$

Étape 1.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.13.1

Multipliez $- 15$ par $4001$ .

$R (2000) = \frac{240060015 - 60015}{4001}$

Étape 1.13.2

Soustrayez $60015$ de $240060015$ .

$R (2000) = \frac{240000000}{4001}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $R (2000) = \frac{240000000}{4001}$ par $2000$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $R (2000) = \frac{240000000}{4001}$ par $2000$ .

$\frac{R (2000)}{2000} = \frac{\frac{240000000}{4001}}{2000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2000$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{R \cdot 2000}{2000} = \frac{\frac{240000000}{4001}}{2000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $R$ par $1$ .

$R = \frac{\frac{240000000}{4001}}{2000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$R = \frac{240000000}{4001} \cdot \frac{1}{2000}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $2000$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2000$ à partir de $240000000$ .

$R = \frac{2000 (120000)}{4001} \cdot \frac{1}{2000}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$R = \frac{2000 \cdot 120000}{4001} \cdot \frac{1}{2000}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$R = \frac{120000}{4001}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$R = \frac{120000}{4001}$

Forme décimale :

$R = 29.99250187 \dots$

Forme de nombre mixte :

$R = 29 \frac{3971}{4001}$