Calcul infinitésimal Exemples

$2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, r^{2}, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$r^{2}$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$ par $r^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$ par $r^{2}$ .

$2 p r \cdot r^{2} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $r$ par $r^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.1

Déplacez $r^{2}$ .

$2 p (r^{2} r) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $r^{2}$ par $r$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$2 p (r^{2} r^{1}) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 p r^{2 + 1} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 p r^{3} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $r^{2}$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3456}{r^{2}}$ dans le numérateur.

$2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 p r^{3} - 3456 = 0 r^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $0$ par $r^{2}$ .

$2 p r^{3} - 3456 = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $3456$ aux deux côtés de l’équation.

$2 p r^{3} = 3456$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 p r^{3} = 3456$ par $2 p$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 p r^{3} = 3456$ par $2 p$ .

$\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun de $p$ .

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}$

Étape 3.2.2.2.2

Divisez $r^{3}$ par $1$ .

$r^{3} = \frac{3456}{2 p}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $3456$ et $2$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $3456$ .

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 p$ .

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 (p)}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$r^{3} = \frac{1728}{p}$

Étape 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$

Étape 3.4

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.1

Réécrivez $1728$ comme $12^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{12^{3}}}{\sqrt[3]{p}}$

Étape 3.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{12}{\sqrt[3]{p}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Étape 3.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.4.1

Multipliez $\frac{12}{\sqrt[3]{p}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{\sqrt[3]{p} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Étape 3.4.4.2

Élevez $\sqrt[3]{p}$ à la puissance $1$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Étape 3.4.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1 + 2}}$

Étape 3.4.4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{3}}$

Étape 3.4.4.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{p}}^{3}$ comme $p$ .

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Étape 3.4.4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{p}$ comme $p^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{(p^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.4.4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.4.4.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.4.4.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.4.4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{1}}$

Étape 3.4.4.5.5

Simplifiez

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}$

Étape 3.4.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{p}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{p^{2}}$ .

$r = \frac{12 \sqrt[3]{p^{2}}}{p}$