Calcul infinitésimal Exemples

$v = \frac{1}{3} π h^{2} (3 r - h)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h)) = v$ .

$\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h)) = v$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{1}{\frac{1}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h)))$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $π$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3}} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $\frac{3}{π}$ par $1$ .

$\frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.1.1.4.1

Factorisez $π$ à partir de $\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))$ .

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (h^{2} (3 r - h)))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (h^{2} (3 r - h)))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.5

Associez $h^{2}$ et $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{h^{2}}{3} \cdot (3 r - h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.6

Associez $\frac{h^{2}}{3}$ et $3$ .

$\frac{h^{2} \cdot 3}{3} (3 r - h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h^{2} \cdot 3}{3} (3 r - h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.7.2

Divisez $h^{2}$ par $1$ .

$h^{2} (3 r - h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.8

Appliquez la propriété distributive.

$h^{2} (3 r) + h^{2} (- h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.9

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.1.1.9.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 h^{2} r + h^{2} (- h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.9.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 h^{2} r - h^{2} h = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.10

Multipliez $h^{2}$ par $h$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.10.1

Déplacez $h$ .

$3 h^{2} r - (h \cdot h^{2}) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.10.2

Multipliez $h$ par $h^{2}$ .

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Étape 3.1.1.10.2.1

Élevez $h$ à la puissance $1$ .

$3 h^{2} r - (h^{1} h^{2}) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 h^{2} r - h^{1 + 2} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.10.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{1}{3} π} v$ .

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Étape 3.2.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $π$ .

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{1}{\frac{π}{3}} v$

Étape 3.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$3 h^{2} r - h^{3} = 1 \frac{3}{π} v$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $\frac{3}{π}$ par $1$ .

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{3}{π} v$

Étape 3.2.1.4

Associez $\frac{3}{π}$ et $v$ .

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{3 v}{π}$

Étape 4

Ajoutez $h^{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 h^{2} r = \frac{3 v}{π} + h^{3}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $3 h^{2} r = \frac{3 v}{π} + h^{3}$ par $3 h^{2}$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 h^{2} r = \frac{3 v}{π} + h^{3}$ par $3 h^{2}$ .

$\frac{3 h^{2} r}{3 h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 h^{2} r}{3 h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $h^{2}$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$r = \frac{3 v}{π} \cdot \frac{1}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Étape 5.3.1.2

Associez.

$r = \frac{3 v \cdot 1}{π (3 h^{2})} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Étape 5.3.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{3 v \cdot 1}{π (3 h^{2})} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Étape 5.3.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{v \cdot 1}{π (h^{2})} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Étape 5.3.1.4

Multipliez $v$ par $1$ .

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Étape 5.3.1.5

Annulez le facteur commun à $h^{3}$ et $h^{2}$ .

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Étape 5.3.1.5.1

Factorisez $h^{2}$ à partir de $h^{3}$ .

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{2} h}{3 h^{2}}$

Étape 5.3.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.5.2.1

Factorisez $h^{2}$ à partir de $3 h^{2}$ .

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{2} h}{h^{2} \cdot 3}$

Étape 5.3.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{2} h}{h^{2} \cdot 3}$

Étape 5.3.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h}{3}$