Calcul infinitésimal Exemples

$8800 = 8000 e^{r (\frac{6}{12})}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $8000 e^{r (\frac{6}{12})} = 8800$ .

$8000 e^{r (\frac{6}{12})} = 8800$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réduisez l’expression $\frac{6}{12}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$8000 e^{r \frac{6 (1)}{12}} = 8800$

Étape 2.1.2

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$8000 e^{r \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}} = 8800$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun.

$8000 e^{r \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}} = 8800$

Étape 2.1.4

Réécrivez l’expression.

$8000 e^{r \frac{1}{2}} = 8800$

Étape 2.2

Associez $r$ et $\frac{1}{2}$ .

$8000 e^{\frac{r}{2}} = 8800$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $8000 e^{\frac{r}{2}} = 8800$ par $8000$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $8000 e^{\frac{r}{2}} = 8800$ par $8000$ .

$\frac{8000 e^{\frac{r}{2}}}{8000} = \frac{8800}{8000}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $8000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8000 e^{\frac{r}{2}}}{8000} = \frac{8800}{8000}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $e^{\frac{r}{2}}$ par $1$ .

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{8800}{8000}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $8800$ et $8000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Factorisez $800$ à partir de $8800$ .

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{800 (11)}{8000}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $800$ à partir de $8000$ .

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{800 \cdot 11}{800 \cdot 10}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{800 \cdot 11}{800 \cdot 10}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{11}{10}$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{\frac{r}{2}}) = \ln (\frac{11}{10})$

Étape 5

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Développez $\ln (e^{\frac{r}{2}})$ en déplaçant $\frac{r}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{r}{2} \ln (e) = \ln (\frac{11}{10})$

Étape 5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{r}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{11}{10})$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{r}{2}$ par $1$ .

$\frac{r}{2} = \ln (\frac{11}{10})$

Étape 6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{r}{2} = 2 \ln (\frac{11}{10})$

Étape 7

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{r}{2} = 2 \ln (\frac{11}{10})$

Étape 7.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = 2 \ln (\frac{11}{10})$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = 2 \ln (\frac{11}{10})$

Forme décimale :

$r = 0.19062035 \dots$