Calcul infinitésimal Exemples

$| x + 5 | = 2 x - 7$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x + 5 = \pm (2 x - 7)$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 5 = 2 x - 7$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 5 - 2 x = - 7$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$- x + 5 = - 7$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 7 - 5$

Étape 2.3.2

Soustrayez $5$ de $- 7$ .

$- x = - 12$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $- x = - 12$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 12$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 12}{- 1}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 12}{- 1}$

Étape 2.4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 1}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Divisez $- 12$ par $- 1$ .

$x = 12$

Étape 2.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 5 = - (2 x - 7)$

Étape 2.6

Simplifiez $- (2 x - 7)$ .

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Étape 2.6.1

Réécrivez.

$x + 5 = 0 + 0 - (2 x - 7)$

Étape 2.6.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x + 5 = - (2 x - 7)$

Étape 2.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 5 = - (2 x) - - 7$

Étape 2.6.4

Multipliez.

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Étape 2.6.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x + 5 = - 2 x - - 7$

Étape 2.6.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$x + 5 = - 2 x + 7$

Étape 2.7

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.7.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 5 + 2 x = 7$

Étape 2.7.2

Additionnez $x$ et $2 x$ .

$3 x + 5 = 7$

Étape 2.8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.8.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 7 - 5$

Étape 2.8.2

Soustrayez $5$ de $7$ .

$3 x = 2$

Étape 2.9

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.9.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 2.9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.9.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 2.9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Étape 2.10

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 12, \frac{2}{3}$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| x + 5 | = 2 x - 7$ vrai.

$x = 12$