Calcul infinitésimal Exemples

${(x + 9)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = 125$

Étape 1

Soustrayez ${(y - 12)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x + 9)}^{2} = 125 - {(y - 12)}^{2}$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - {(y - 12)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{125 - {(y - 12)}^{2}}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez ${(y - 12)}^{2}$ comme $(y - 12) (y - 12)$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - ((y - 12) (y - 12))}$

Étape 3.2

Développez $(y - 12) (y - 12)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y (y - 12) - 12 (y - 12))}$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y \cdot y + y \cdot - 12 - 12 (y - 12))}$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y \cdot y + y \cdot - 12 - 12 y - 12 \cdot - 12)}$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y^{2} + y \cdot - 12 - 12 y - 12 \cdot - 12)}$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $- 12$ à gauche de $y$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y^{2} - 12 \cdot y - 12 y - 12 \cdot - 12)}$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 12$ par $- 12$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y^{2} - 12 y - 12 y + 144)}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $12 y$ de $- 12 y$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y^{2} - 24 y + 144)}$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - y^{2} - (- 24 y) - 1 \cdot 144}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 24$ par $- 1$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - y^{2} + 24 y - 1 \cdot 144}$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 1$ par $144$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - y^{2} + 24 y - 144}$

Étape 3.6

Soustrayez $144$ de $125$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 9 = \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19}$

Étape 4.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$

Étape 4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 9 = - \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19}$

Étape 4.4

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$

$x = \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$