Calcul infinitésimal Exemples

${(x^{2} - 1)}^{2} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

${(x^{2} - 1^{2})}^{2} = 0$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

${((x + 1) (x - 1))}^{2} = 0$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $(x + 1) (x - 1)$ .

${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez ${(x + 1)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez ${(x + 1)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 3.2

Résolvez ${(x + 1)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Définissez le $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 3.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 4

Définissez ${(x - 1)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez ${(x - 1)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 4.2

Résolvez ${(x - 1)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez le $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ vraie.

$x = - 1, 1$