Calcul infinitésimal Exemples

${(x^{2} - 2 x)}^{2} - 11 (x^{2} - 2 x) + 24 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Laissez $u = x^{2} - 2 x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2} - 2 x$ par $u$ .

$u^{2} - 11 u + 24 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $u^{2} - 11 u + 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $24$ et dont la somme est $- 11$ .

$- 8, - 3$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 8) (u - 3) = 0$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2} - 2 x$ .

$(x^{2} - 2 x - 8) (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Étape 3

Définissez $x^{2} - 2 x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x^{2} - 2 x - 8$ égal à $0$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Étape 3.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 3.2.3

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.3.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 3.2.3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 3.2.4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 3.2.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 3.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 4, - 2$

Étape 4

Définissez $x^{2} - 2 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x^{2} - 2 x - 3$ égal à $0$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Étape 4.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 4.2.3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.2.3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 4.2.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 4.2.4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.2.4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.2.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 4.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 3, - 1$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{2} - 2 x - 8) (x^{2} - 2 x - 3) = 0$ vraie.

$x = 4, - 2, 3, - 1$