Calcul infinitésimal Exemples

${(\frac{1}{8})}^{x - 1} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{x - 1}}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Étape 3

Placez $8^{x - 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (x - 1)} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{3 (- (x - 1))} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $3 (- (x - 1))$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- x - - 1) = 3 - 2 x^{2}$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 (- x + 1) = 3 - 2 x^{2}$

Étape 6.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- x) + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

Étape 6.1.6

Multipliez.

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Étape 6.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

Étape 6.1.6.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$- 3 x + 3 = 3 - 2 x^{2}$

Étape 6.2

Ajoutez $2 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} = 3$

Étape 6.3

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3 = 0$

Étape 6.4

Associez les termes opposés dans $- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3$ .

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Étape 6.4.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$- 3 x + 2 x^{2} + 0 = 0$

Étape 6.4.2

Additionnez $- 3 x + 2 x^{2}$ et $0$ .

$- 3 x + 2 x^{2} = 0$

Étape 6.5

Factorisez $- x$ à partir de $- 3 x + 2 x^{2}$ .

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Étape 6.5.1

Remettez dans l’ordre $- 3 x$ et $2 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 3 x = 0$

Étape 6.5.2

Factorisez $- x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$- x (- 2 x) - 3 x = 0$

Étape 6.5.3

Factorisez $- x$ à partir de $- 3 x$ .

$- x (- 2 x) - x \cdot 3 = 0$

Étape 6.5.4

Factorisez $- x$ à partir de $- x (- 2 x) - x (3)$ .

$- x (- 2 x + 3) = 0$

Étape 6.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$- 2 x + 3 = 0$

Étape 6.7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 6.8

Définissez $- 2 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.8.1

Définissez $- 2 x + 3$ égal à $0$ .

$- 2 x + 3 = 0$

Étape 6.8.2

Résolvez $- 2 x + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.8.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 3$

Étape 6.8.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 3$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 6.8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 3$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 6.8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 6.8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 6.8.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 6.8.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.8.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{3}{2}$

Étape 6.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- x (- 2 x + 3) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 0, 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 0, 1 \frac{1}{2}$