Calcul infinitésimal Exemples

$y = 2 π - 5 - π \cos (π t)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 π - 5 - π \cos (π t) = y$ .

$2 π - 5 - π \cos (π t) = y$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cos (π t)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $2 π$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 - π \cos (π t) = y - 2 π$

Étape 2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$ par $- π$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$ par $- π$ .

$\frac{- π \cos (π t)}{- π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{π \cos (π t)}{π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π \cos (π t)}{π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $\cos (π t)$ par $1$ .

$\cos (π t) = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Étape 3.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2}{- 1} + \frac{5}{- π}$

Étape 3.3.1.2.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2}{- 1}$ .

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} - 1 \cdot - 2 + \frac{5}{- π}$

Étape 3.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot - 2$ comme $- - 2$ .

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} - - 2 + \frac{5}{- π}$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + 2 + \frac{5}{- π}$

Étape 3.3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π}$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du cosinus.

$π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$ par $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.1.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{π}{π}$ .

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + \frac{2 π}{π} - \frac{5}{π})}{π}$

Étape 5.3.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + \frac{2 π - 5}{π})}{π}$