Calcul infinitésimal Exemples

$10^{- x} = 7^{6 x}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (10^{- x}) = \ln (7^{6 x})$

Étape 2

Développez $\ln (10^{- x})$ en déplaçant $- x$ hors du logarithme.

$- x \ln (10) = \ln (7^{6 x})$

Étape 3

Développez $\ln (7^{6 x})$ en déplaçant $6 x$ hors du logarithme.

$- x \ln (10) = 6 x \ln (7)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $6 x \ln (7)$ des deux côtés de l’équation.

$- x \ln (10) - 6 x \ln (7) = 0$

Étape 4.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (10) - 6 x \ln (7)$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (10)$ .

$x (- 1 \ln (10)) - 6 x \ln (7) = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 6 x \ln (7)$ .

$x (- 1 \ln (10)) + x (- 6 \ln (7)) = 0$

Étape 4.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 1 \ln (10)) + x (- 6 \ln (7))$ .

$x (- 1 \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$

Étape 4.3

Réécrivez $- 1 \ln (10)$ comme $- \ln (10)$ .

$x (- \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $x (- \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$ par $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $x (- \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$ par $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ .

$\frac{x (- \ln (10) - 6 \ln (7))}{- \ln (10) - 6 \ln (7)} = \frac{0}{- \ln (10) - 6 \ln (7)}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (- \ln (10) - 6 \ln (7))}{- \ln (10) - 6 \ln (7)} = \frac{0}{- \ln (10) - 6 \ln (7)}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{- \ln (10) - 6 \ln (7)}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Divisez $0$ par $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ .

$x = 0$