Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{1}{9}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$2 \cdot 9 = {(x + 2)}^{2} \cdot 1$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme ${(x + 2)}^{2} \cdot 1 = 2 \cdot 9$ .

${(x + 2)}^{2} \cdot 1 = 2 \cdot 9$

Étape 2.2

Multipliez ${(x + 2)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 2)}^{2} = 2 \cdot 9$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $9$ .

${(x + 2)}^{2} = 18$

Étape 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{18}$

Étape 2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{18}$ .

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Étape 2.5.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{9 (2)}$

Étape 2.5.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 2.5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x + 2 = \pm 3 \sqrt{2}$

Étape 2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 2 = 3 \sqrt{2}$

Étape 2.6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = 3 \sqrt{2} - 2$

Étape 2.6.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 2 = - 3 \sqrt{2}$

Étape 2.6.4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3 \sqrt{2} - 2$

Étape 2.6.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3 \sqrt{2} - 2, - 3 \sqrt{2} - 2$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 3 \sqrt{2} - 2, - 3 \sqrt{2} - 2$

Forme décimale :

$x = 2.24264068 \dots, - 6.24264068 \dots$