Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2}{3} x - 5 = \frac{1}{2} x - 3$

Étape 1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{3} - 5 = \frac{1}{2} x - 3$

Étape 2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{3} - 5 = \frac{x}{2} - 3$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x}{3} - 5 - \frac{x}{2} = - 3$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{2 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 5 = - 3$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - 5 = - 3$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - 5 = - 3$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - 5 = - 3$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - 5 = - 3$

Étape 3.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} - 5 = - 3$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} - 5 = - 3$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2 - x \cdot 3$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} - 5 = - 3$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} - 5 = - 3$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} - 5 = - 3$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{6} - 5 = - 3$

Étape 3.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{6} - 5 = - 3$

Étape 3.6.1.4

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{6} - 5 = - 3$

Étape 3.6.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{6} - 5 = - 3$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{6} = - 3 + 5$

Étape 4.2

Additionnez $- 3$ et $5$ .

$\frac{x}{6} = 2$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 2$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 2$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 6 \cdot 2$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$x = 12$