Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{- 2 x^{- \frac{5}{3}}}{9} = 0$

Étape 1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$- 2 x^{- \frac{5}{3}} = 0$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $- \frac{3}{5}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(- 2 x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez ${(- 2 x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 2 \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}})}^{- \frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.2

Associez $- 2$ et $\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ .

${(\frac{- 2}{x^{\frac{5}{3}}})}^{- \frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}})}^{- \frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(- \frac{x^{\frac{5}{3}}}{2})}^{\frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.2.1.1.5.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{x^{\frac{5}{3}}}{2}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{5}} {(\frac{x^{\frac{5}{3}}}{2})}^{\frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{\frac{5}{3}}}{2}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{5}} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.1.6.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{5}$ .

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{3}{5}} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5 (\frac{3}{5})} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.6.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.6.3.1

Annulez le facteur commun.

${(- 1)}^{5 (\frac{3}{5})} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.6.3.2

Réécrivez l’expression.

${(- 1)}^{3} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.6.4

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1.7.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Étape 2.2.1.1.7.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.7.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.7.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.7.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.7.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.7.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.7.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{x^{1}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.1.1.7.2

Simplifiez

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez $0^{- \frac{3}{5}}$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{0^{\frac{3}{5}}}$

Étape 2.2.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.2.1.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{5}$ .

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{{(0^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 2.2.2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{0^{5 (\frac{3}{5})}}$

Étape 2.2.2.1.2.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.2.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{0^{5 (\frac{3}{5})}}$

Étape 2.2.2.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{0^{3}}$

Étape 2.2.2.1.2.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{0}$

Étape 2.2.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car elle est indéfinie.

$Indéfini$