Calcul infinitésimal Exemples

$3^{2.9} = 1708.8422 \cdot x^{- 0.6}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $1708.8422 \cdot x^{- 0.6} = 3^{2.9}$ .

$1708.8422 \cdot x^{- 0.6} = 3^{2.9}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $1708.8422 \cdot x^{- 0.6} = 3^{2.9}$ par $1708.8422$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $1708.8422 \cdot x^{- 0.6} = 3^{2.9}$ par $1708.8422$ .

$\frac{1708.8422 \cdot x^{- 0.6}}{1708.8422} = \frac{3^{2.9}}{1708.8422}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Placez $x^{- 0.6}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1708.8422}{1708.8422 x^{0.6}} = \frac{3^{2.9}}{1708.8422}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $1708.8422$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1708.8422}{1708.8422 x^{0.6}} = \frac{3^{2.9}}{1708.8422}$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{0.6}} = \frac{3^{2.9}}{1708.8422}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $3$ à la puissance $2.9$ .

$\frac{1}{x^{0.6}} = \frac{24.19087841}{1708.8422}$

Étape 2.3.2

Divisez $24.19087841$ par $1708.8422$ .

$\frac{1}{x^{0.6}} = 0.01415629$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{0.6}, 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{0.6}$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{x^{0.6}} = 0.01415629$ par $x^{0.6}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{x^{0.6}} = 0.01415629$ par $x^{0.6}$ .

$\frac{1}{x^{0.6}} x^{0.6} = 0.01415629 x^{0.6}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{0.6}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x^{0.6}} x^{0.6} = 0.01415629 x^{0.6}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 0.01415629 x^{0.6}$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $0.01415629 x^{0.6} = 1$ .

$0.01415629 x^{0.6} = 1$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $0.01415629 x^{0.6} = 1$ par $0.01415629$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $0.01415629 x^{0.6} = 1$ par $0.01415629$ .

$\frac{0.01415629 x^{0.6}}{0.01415629} = \frac{1}{0.01415629}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.01415629$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.01415629 x^{0.6}}{0.01415629} = \frac{1}{0.01415629}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x^{0.6}$ par $1$ .

$x^{0.6} = \frac{1}{0.01415629}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $1$ par $0.01415629$ .

$x^{0.6} = 70.63994$

Étape 5.3

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

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Étape 5.3.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a $1$ nombre à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur $10^{1}$ $(10)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

$x^{0 \frac{6}{10}} = 70.63994$

Étape 5.3.2

Réduisez la fraction.

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Étape 5.3.2.1

Convertissez $0 \frac{6}{10}$ en fraction irrégulière.

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Étape 5.3.2.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$x^{0 + \frac{6}{10}} = 70.63994$

Étape 5.3.2.1.2

Additionnez $0$ et $\frac{6}{10}$ .

$x^{\frac{6}{10}} = 70.63994$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $10$ .

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Étape 5.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x^{\frac{2 (3)}{10}} = 70.63994$

Étape 5.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}} = 70.63994$

Étape 5.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}} = 70.63994$

Étape 5.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{3}{5}} = 70.63994$

Étape 5.4

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{1}{0.6}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{1}{0.6}} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

Étape 5.5

Simplifiez l’exposant.

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Étape 5.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.5.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{1}{0.6}}$ .

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Étape 5.5.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{1}{0.6}}$ .

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Étape 5.5.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{0.6}} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

Étape 5.5.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $0.6$ .

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Étape 5.5.1.1.1.2.1

Factorisez $0.6$ à partir de $3$ .

$x^{\frac{0.6 (5)}{5} \cdot \frac{1}{0.6}} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

Étape 5.5.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{0.6 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{0.6}} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

Étape 5.5.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{5}{5}} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

Étape 5.5.1.1.1.3

Divisez $5$ par $5$ .

$x^{1} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

Étape 5.5.1.1.2

Simplifiez

$x = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

Étape 5.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.5.2.1

Simplifiez ${70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$ .

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Étape 5.5.2.1.1

Divisez $1$ par $0.6$ .

$x = {70.63994}^{1.\overline{6}}$

Étape 5.5.2.1.2

Élevez $70.63994$ à la puissance $1.\overline{6}$ .

$x = 1207.12025207$