Calcul infinitésimal Exemples

$4^{3 x - 2} = 32^{\frac{3}{4} x - 1}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 (3 x - 2)} = 2^{5 (\frac{3}{4} x - 1)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez $2 (3 x - 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 2 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Étape 3.1.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 2 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$6 x - 4 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Étape 3.2

Simplifiez $5 (\frac{3}{4} x - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$6 x - 4 = 5 (\frac{3 x}{4} - 1)$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 x - 4 = 5 \frac{3 x}{4} + 5 \cdot - 1$

Étape 3.2.3

Multipliez $5 \frac{3 x}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Associez $5$ et $\frac{3 x}{4}$ .

$6 x - 4 = \frac{5 (3 x)}{4} + 5 \cdot - 1$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$6 x - 4 = \frac{15 x}{4} + 5 \cdot - 1$

Étape 3.2.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$6 x - 4 = \frac{15 x}{4} - 5$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Soustrayez $\frac{15 x}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$6 x - 4 - \frac{15 x}{4} = - 5$

Étape 3.3.2

Pour écrire $6 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$6 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 x}{4} - 4 = - 5$

Étape 3.3.3

Associez $6 x$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 x \cdot 4}{4} - \frac{15 x}{4} - 4 = - 5$

Étape 3.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x \cdot 4 - 15 x}{4} - 4 = - 5$

Étape 3.3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.1

Factorisez $3 x$ à partir de $6 x \cdot 4 - 15 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $6 x \cdot 4$ .

$\frac{3 x (2 \cdot 4) - 15 x}{4} - 4 = - 5$

Étape 3.3.5.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 15 x$ .

$\frac{3 x (2 \cdot 4) + 3 x (- 5)}{4} - 4 = - 5$

Étape 3.3.5.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (2 \cdot 4) + 3 x (- 5)$ .

$\frac{3 x (2 \cdot 4 - 5)}{4} - 4 = - 5$

Étape 3.3.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{3 x (8 - 5)}{4} - 4 = - 5$

Étape 3.3.5.3

Soustrayez $5$ de $8$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{4} - 4 = - 5$

Étape 3.3.5.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 x}{4} - 4 = - 5$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{9 x}{4} = - 5 + 4$

Étape 3.4.2

Additionnez $- 5$ et $4$ .

$\frac{9 x}{4} = - 1$

Étape 3.5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Étape 3.6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.1

Simplifiez $\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Étape 3.6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Étape 3.6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$\frac{1}{9} (9 (x)) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Étape 3.6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Étape 3.6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez $\frac{4}{9} \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Multipliez $\frac{4}{9} \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.1

Associez $\frac{4}{9}$ et $- 1$ .

$x = \frac{4 \cdot - 1}{9}$

Étape 3.6.2.1.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 4}{9}$

Étape 3.6.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{9}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{4}{9}$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{4}$