Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{7}{{(x + 7)}^{2}} = \frac{169}{24}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$7 \cdot 24 = {(x + 7)}^{2} \cdot 169$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 7 \cdot 24$ .

${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 7 \cdot 24$

Étape 2.2

Multipliez $7$ par $24$ .

${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$ par $169$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$ par $169$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 169}{169} = \frac{168}{169}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $169$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 169}{169} = \frac{168}{169}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez ${(x + 7)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 7)}^{2} = \frac{168}{169}$

Étape 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 7 = \pm \sqrt{\frac{168}{169}}$

Étape 2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{168}{169}}$ .

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Étape 2.5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{168}{169}}$ comme $\frac{\sqrt{168}}{\sqrt{169}}$ .

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{168}}{\sqrt{169}}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.2.1

Réécrivez $168$ comme $2^{2} \cdot 42$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $168$ .

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{4 (42)}}{\sqrt{169}}$

Étape 2.5.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 42}}{\sqrt{169}}$

Étape 2.5.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{\sqrt{169}}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.3.1

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{\sqrt{13^{2}}}$

Étape 2.5.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

Étape 2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 7 = \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

Étape 2.6.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Étape 2.6.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 7 = - \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

Étape 2.6.4

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Étape 2.6.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7, - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7, - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Forme décimale :

$x = - 6.00296296 \dots, - 7.99703703 \dots$